已知函数f(x)=x^5+ax^3+bx+1,当x=-1,x=1时,取到极值,且极大值比极小值大4。

f(x)=x^5+ax^3+bx+1
f'(x)=5x^4+3ax^2+b=0
x=±1
5+3a+b=0-----------(1)
f(1)=2+a+b
f(-1)=-(a+b)
2+a+b+(a+b)=4或-2（a+b)-2=4
a+b=1或a+b=-3联立（1）解得
a=-3,b=4
或
a=-1,b=-2

(2)当a=-3,b=4时
f(x)=x^5-3x^3+4x+1,f(x)的极大值=3，极小值=-1。

当a=-1,b=-2
f(x)=x^5-x^3-2x+1，f(x)的极大值=3，极小值=-1。

f(x)=x^5+ax^3+bx+1
f'(x)=5x^4+3ax^2+b
极值点能使f（x）的导数f'(x)=5x^4+3ax^2+b=0
所以f'(1)=f'(-1)=5+3a+b=0
又f"(x)=20x^3+6ax
f"(1)=20+6a
f"(-1)=-20-6a
i:若1是极小值点，则f"(1)=20+6a>0,f"(-1)=-20-6a<0,-1是极大值点
f(-1)-f(1)=4=-1-a-b+1-(1+a+b+1)=-2a-2b-2=4
a+b=-3,再加上5+3a+b=0得
a=-1，b=-2，此时极大值是f(-1)=-a-b=3,极小值是f(1)=2+a+b==-1
ii:若1是极大值点，则f"(1)=20+6a<0,f"(-1)=-20-6a>0,-1是极小值点
f(1)-f(-1)=4=(1+a+b+1)-（-1-a-b+1）=2+2a+2b=4
a+b=1，再加上5+3a+b=0得
a=-3，b=4
此时，极大值为f（1）=2+a+b=3，极小值为f（-1）=-a-b=-1